프레게
오스트리아의 철학자인 고틀로프 프레게는 수학의 정형적 형식에서 영감을 받아 '개념표기법'(Begriffschrft)를 썼다. 개념표기법은 수학에서 수학적 대상들을 정형적이고 계량적인 방법으로 다루는 것을 철학적 대상들, 논증 대상들을 기술하는 방법
다만 프레게의 표기법은 당대 수학자들조차 이해하기 어려울 정도로 난해했다. 그래서 프레게의 업적은 화이트헤드와 러셀에 의해 재발견되기 전까지 관심을 끌지 못했고 오히려 프레게가 학계에서 소외되는 계기가 된다.
하지만 알프레드 노스 화이트헤드와 버트런드 러셀은 개념표기법과 고틀로프 프레게의 업적을 재발견하여 기호논리학이 수학의 기반을 확립할 실마리인 동시에 아리스토텔레스의 논리학을 극복할 잠재력이 있음을 확인했다.
힐베르트
현대수학의 아버지라고 불리는 힐베르트는 파리에서 열린 1900년 파리에서 열린 세계수학자대회에서 수학사에 길이 남을 연설을 했다. 이중 일부는 다음과 같다.
- 연속체 가설은 참인가
- 산술의 공리가 무모순인가
- 물리학의 공리를 수학적으로 표현하라
- 변분법으로 해결한 해는 항상 해석적인가
번외) 24. 수학적 증명에서 '단순함'의 의미가 무엇인가
더 자세히 알고 싶다면 위키피디아의 해당 문서(한국어 위키, 영어 위키)를 참고하면 좋다. 이 23가지 문제 중에는 아직 미해결인 문제도 있으므로 한번 도전해보자.
러셀
러셀은
괴델, 그리고 튜링
Epilogue
과거 그리스의 철학과 사상, 수학이 로마의 사회제도와 기술의 기반이 되어 문명을 발전시켰던 것처럼, 추상 학문인 수학과 인문학이 다시 한번 인류의 역사를 바꾼것이다. 이러한 역사는 우리에게 많은 것을 말해준다. 지금의 문제를 해결하는 공학 뿐만 아니라 인류가 나아가야 할 방향을 제시하는 추상학문을 경시해서는 안된다는 것이다.
출처)
- 러셀 서양철학사